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大学入試難問(数学解答&物理②力学編)

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まずは、数学解答&解説。

<問題>


<解答・解説>


 文字を分離するときは、分母が0になるときと、そうではないときで場合分け!これは、いつでも念頭に置くこと♪

 では、物理③力学編。単振動+投げ上げ運動です。では、頑張って!!

<問題>

自然長l0のゴムひもがある。長さlだけ伸びたとき、klの大きさの復元力が働くとする。

(1)このゴムひもを天井に吊るして、先端に質量mの小球をつけた。

  つり合いの位置でのゴムひもの伸びaを求めよ。但し、重力加速度をgとする。

(2)この小球をつり合いの位置よりさらに2aだけ引き下げて静かに離した。

  小球がはじめにゴムひもの自然長の位置に達するまでの時間を求めよ。

(3)(2)のときの速さを求めよ。

(4)その後、小球が最高点に達したときの高さをつり合いの位置を0として求めよ。

(5)このように、小球を引き下げて離すと、小球は周期運動をする。その周期を求めよ。

  但し、小球が天井に届かないものとする。

 (2)~(5)は、kを用いず、aを用いて答えよ。


ヒント:単振動を考えるのですが、まずは、運動方程式を考えて。
鉛直下向きを正とすると、運動方程式は、m·d2x/dt2=-kx+mg=-k(y-mg/k)とにかく、頑張って計算しよう♪

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